Sabendo que
, calcule a integral
usando a técnica de inte-
integração por partes. Para isto indica-se usar
, escolhendo
e
na fórmula
e por fim resolver a integral resultante por substituição. Aplique este procedimento aos demais casos abaixo:
integração por partes. Para isto indica-se usar
Passo 1
O enunciado pede duas integrais usando integração por partes:
- A integral indefinida
. - A integral definida
.
O conteúdo principal é a técnica de integração por partes, que usa
Passo 2
Para
, escolhemos
Então
Aplicando a fórmula:
Passo 3
A integral
faz-se por substituição. Seja
Logo
Passo 4
Substituindo em (Passo 2):
Passo 5
Agora, para
, fazemos o mesmo esquema indefinido:
Passo 6
Pela partes:
Para
usamos substituição:
Passo 7
Logo a primitiva é
Para a integral definida de
a
, basta avaliar:
Resposta
Para a integral indefinida:
Para a integral definida: