Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
O enunciado pede que eu classifique a função abaixo entre as opções dadas (função potência, função raiz, função polinomial — indicar grau, função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica). A função fornecida é
.
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão explícita da função é
. - Os termos são
, e (constante).
Passo 2
O que é uma função polinomial? Vou explicar direitinho, passo a passo, porque é o caso mais provável aqui.
Definição prática de função polinomial:
- Uma função é polinomial se puder ser escrita como
onde cada
é uma constante real (coeficiente) e
é um inteiro não negativo.
- O grau do polinômio é o maior expoente
com coeficiente .
Exemplo simples:é polinomial de grau .
Passo 3
O que é uma função potência e como ela se relaciona com polinômios?
- Função potência (no sentido usual) tem a forma
com constante e um número real. - Monômios com expoentes inteiros não negativos (como
ou ) são exemplos de funções potência. - Um polinômio é uma soma finita de monômios (ou funções potência com expoente inteiro não negativo).
Passo 4
O que é uma função algébrica?
- Função algébrica é qualquer função obtida a partir de polinômios usando soma, subtração, multiplicação, divisão e radiciação (raízes).
- Observação importante: todo polinômio é também uma função algébrica (mas nem toda função algébrica é polinomial — por exemplo,
é algébrica, não polinomial).
Passo 5
Agora aplicando as definições ao caso
.
Verificações:
- Os termos têm expoentes
, e o termo constante corresponde ao expoente (pois ). Escrevendo com exponente zero fica claro que é do tipo polinomial. - Todos os expoentes são inteiros não negativos (6, 4, 0).
- Todos os coeficientes são constantes reais (
, e ). - Não há variável no denominador, nem raízes com a variável, nem funções trigonométricas, exponenciais ou logarítmicas.
Conclusão técnica: a expressão satisfaz exatamente a forma de um polinômio. O maior expoente presente é
, portanto o grau é
.
Passo 6
Observações adicionais úteis para a prova (dicas rápidas e práticas):
- Se você vir apenas potências com expoentes inteiros não negativos e soma/subtração/multiplicação por constantes, é polinomial. O grau é o maior expoente.
- Um polinômio também é uma função algébrica (pode assinalar essa propriedade se pedirem categorias sobrepostas).
- Se houvesse divisão por uma expressão que contenha
(ex.: ou ), aí seria função racional (se numerador e denominador fossem polinômios). No caso dado, o denominador é implícito , então tecnicamente também poderia ser visto como racional com denominador , mas a classificação mais específica e esperada é “polinomial”. - No tempo da prova: primeiro verifique se aparece
(trig), (exponencial), (logarítmica), raiz com variável ou expoente fracionário (raiz/algébrica não polinomial) ou variável no denominador (racional). Se nada disso aparecer e só houver potências inteiras não-negativas, responda “polinomial” e dê o grau.
Resposta
Função polinomial de grau
.