Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
y=2 t^{6}+t^{4}-\pi

Passo 1

O enunciado pede que eu classifique a função abaixo entre as opções dadas (função potência, função raiz, função polinomial — indicar grau, função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica). A função fornecida é
y=2t^{6}+t^{4}-\pi.
Informações relevantes fornecidas:
  • A expressão explícita da função é y=2t^{6}+t^{4}-\pi.
  • Os termos são 2t^{6}, t^{4} e -\pi (constante).

Passo 2

O que é uma função polinomial? Vou explicar direitinho, passo a passo, porque é o caso mais provável aqui.
Definição prática de função polinomial:
  • Uma função é polinomial se puder ser escrita como
P(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0,
onde cada a_k é uma constante real (coeficiente) e n é um inteiro não negativo.
  • O grau do polinômio é o maior expoente n com coeficiente a_n\neq0.
    Exemplo simples: P(x)=3x^3-5x+2 é polinomial de grau 3.

Passo 3

O que é uma função potência e como ela se relaciona com polinômios?
  • Função potência (no sentido usual) tem a forma y = c x^{\alpha} com c constante e \alpha um número real.
  • Monômios com expoentes inteiros não negativos (como 2t^{6} ou t^{4}) são exemplos de funções potência.
  • Um polinômio é uma soma finita de monômios (ou funções potência com expoente inteiro não negativo).

Passo 4

O que é uma função algébrica?
  • Função algébrica é qualquer função obtida a partir de polinômios usando soma, subtração, multiplicação, divisão e radiciação (raízes).
  • Observação importante: todo polinômio é também uma função algébrica (mas nem toda função algébrica é polinomial — por exemplo, \sqrt{x} é algébrica, não polinomial).

Passo 5

Agora aplicando as definições ao caso y=2t^{6}+t^{4}-\pi.
Verificações:
  • Os termos têm expoentes 6, 4 e o termo constante -\pi corresponde ao expoente 0 (pois -\pi = -\pi\cdot t^{0}). Escrevendo com exponente zero fica claro que é do tipo polinomial.
  • Todos os expoentes são inteiros não negativos (6, 4, 0).
  • Todos os coeficientes são constantes reais ( 2, 1 e -\pi).
  • Não há variável no denominador, nem raízes com a variável, nem funções trigonométricas, exponenciais ou logarítmicas.
Conclusão técnica: a expressão satisfaz exatamente a forma de um polinômio. O maior expoente presente é 6, portanto o grau é 6.

Passo 6

Observações adicionais úteis para a prova (dicas rápidas e práticas):
  • Se você vir apenas potências com expoentes inteiros não negativos e soma/subtração/multiplicação por constantes, é polinomial. O grau é o maior expoente.
  • Um polinômio também é uma função algébrica (pode assinalar essa propriedade se pedirem categorias sobrepostas).
  • Se houvesse divisão por uma expressão que contenha t (ex.: \frac{1}{t} ou \frac{t^2+1}{t-3}), aí seria função racional (se numerador e denominador fossem polinômios). No caso dado, o denominador é implícito 1, então tecnicamente também poderia ser visto como racional com denominador 1, mas a classificação mais específica e esperada é “polinomial”.
  • No tempo da prova: primeiro verifique se aparece \sin,\cos,\tan (trig), a^{x} (exponencial), \log (logarítmica), raiz com variável ou expoente fracionário (raiz/algébrica não polinomial) ou variável no denominador (racional). Se nada disso aparecer e só houver potências inteiras não-negativas, responda “polinomial” e dê o grau.

Resposta

Função polinomial de grau 6.

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