Definição importante (explicada bem devagar): uma matriz A é hermitiana se ela for igual à sua adjunta (conjugada transposta). Escrevemos isso como
A^\dagger = A.
Aqui A^\dagger significa “conjugado complexo de A seguido de transposição”. Conjugar um número complexo troca a+ib por a-ib. Transpor uma matriz troca linhas por colunas. Um fato útil e rápido para lembrar na prova: os elementos da diagonal de uma matriz hermitiana têm de ser reais (porque cada elemento diagonal deve ser igual ao seu conjugado).
Passo 3
Aplicando a conjugação complexa entrada a entrada em C: conjugado de i é -i; conjugado de -1 é -1; conjugado de 1 é 1. Assim obtemos a matriz conjugada
Conclusão (lógica direta): como C^\dagger\neq C, a matriz C não satisfaz a condição de hermiticidade. Também o teste rápido na Passo 2 já bastaria: os elementos diagonais de C são i, que não são reais, logo C não pode ser hermitiana.