Classifique cada uma das seguintes equações diferenciais como separáveis ou lineares:
d wd r=sin (w r)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial de primeira ordem dwdr=sin(wr) entre separável ou linear. Vamos usar o que aprendemos sobre cada tipo.

Passo 2

Para ser linear, a EDO deve poder ser escrita na forma dwdr + P(r),w = Q(r), onde P e Q dependem só de r. Aqui temos dwdr=sin(wr), e o termo no lado direito mistura w e r dentro de uma função não linear. Não dá para reorganizar em dwdr+P(r),w=Q(r). Então não é linear.

Passo 3

Para ser separável, deve ser possível escrever dwdr=f(w),g(r). No nosso caso sin(wr) não se fatora em uma função só de w vezes uma só de r); é uma função conjunta de wr. Logo não é separável.

Passo 4

Concluímos que a equação diferencial dada não se encaixa nem na forma linear nem na forma separável.

Resposta

A equação diferencial não é nem linear nem separável.

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