Classifique cada uma das seguintes equações diferenciais como separáveis ou lineares:
u^prime(t)=sin (t)cos (u)

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos classificar a equação diferencial u'(t)=sin(t)cos(u) em separável ou linear. Esse conteúdo envolve reconhecer a forma de uma ED e aplicar as definições de ED separável e de ED linear.

Passo 2

Verificação de separabilidade: para ser separável basta conseguir escrever as variáveis separadas em funções de u e t. Como u'(t)=dudt, ao multiplicar ambos os lados por cos(u),dt obtemos:
cos(u),dudt=sin(t)
e daí podemos reescrever como
cos(u),du=sin(t),dt
Que é exatamente da forma g(u),du=f(t),dt. Logo, a ED é separável.

Passo 3

Verificação de linearidade: uma ED linear de primeira ordem teria a forma u'+a(t)u=b(t). Aqui temos u' multiplicado por cos(u) e não há termo na forma a(t)u. Além disso, a dependência em u não é linear. Logo, não é uma ED linear.

Resposta

Separável

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