Classifique cada uma das seguintes equações diferenciais como separáveis ou lineares:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos classificar a equação diferencial
em separável ou linear. Esse conteúdo envolve reconhecer a forma de uma ED e aplicar as definições de ED separável e de ED linear.
Passo 2
Verificação de separabilidade: para ser separável basta conseguir escrever as variáveis separadas em funções de
e
. Como
, ao multiplicar ambos os lados por
obtemos:
e daí podemos reescrever como
Que é exatamente da forma
. Logo, a ED é separável.
Passo 3
Verificação de linearidade: uma ED linear de primeira ordem teria a forma
. Aqui temos
multiplicado por
e não há termo na forma
. Além disso, a dependência em
não é linear. Logo, não é uma ED linear.
Resposta
Separável