Classifique cada uma das seguintes equações diferenciais como separáveis ou lineares:
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é a classificação de EDOs em “lineares” ou “separáveis” e vamos usar a forma padrão de cada tipo para verificar em qual classe ela se encaixa.
Passo 2
Para testar se é linear, escrevemos em forma padrão
Dividindo a equação dada por
, obteríamos
e não conseguimos reorganizar isso como
, pois há dependência não linear em
. Portanto, a equação não é linear.
Passo 3
Para testar se é separável, verificamos se podemos colocar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro. Partindo de
podemos reescrever como
o que mostra que a equação é separável, pois depende de
de um lado e de
do outro.
Resposta
Separável