Classifique cada uma das seguintes equações diferenciais como separáveis ou lineares:
x z^2 d zd x=1

Passo 1

Temos a equação diferencial de primeira ordem
x,z^2dzdx=1
O conteúdo é a classificação de EDOs em “lineares” ou “separáveis” e vamos usar a forma padrão de cada tipo para verificar em qual classe ela se encaixa.

Passo 2

Para testar se é linear, escrevemos em forma padrão
dzdx+P(x),z=Q(x)
Dividindo a equação dada por x z^2, obteríamos
dzdx=1x z^2
e não conseguimos reorganizar isso como dz/dx + P(x),z = Q(x), pois há dependência não linear em z. Portanto, a equação não é linear.

Passo 3

Para testar se é separável, verificamos se podemos colocar todos os termos em z de um lado e todos os termos em x do outro. Partindo de
dzdx=1x z^2
podemos reescrever como
z^2,dz=dxx
o que mostra que a equação é separável, pois depende de z de um lado e de x do outro.

Resposta

Separável

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