Classifique cada sequencia, a seguir em: Crescente, Decrescente, não-monótona, limitada superiormente, limitada inferiormente. Indique se a sequencia é convergente ou divergente
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
quanto a monotonicidade (crescente, decrescente ou não-monótona), limitações superiores e inferiores e convergência.
Passo 2
Para verificar se a sequência é crescente ou decrescente, calculamos a razão
:
Como para todo
vale
, temos
, logo a sequência é estritamente crescente.
Passo 3
Para saber se há limite finito, note que
. Quando a razão entre termos consecutivos tende a um valor maior que 1, a sequência cresce sem parar e
. Portanto, não existe um teto finito para
, isto é, não é limitada superiormente.
Passo 4
Como todos os termos
são positivos, a sequência é limitada inferiormente (por zero, por exemplo), mas não limitada superiormente. E como
, a sequência é divergente.
Passo 5
Em resumo, a sequência é estritamente crescente, limitada inferiormente, não limitada superiormente e divergente.
Resposta
Crescente; limitada inferiormente; não limitada superiormente; divergente.