Para cada grupo, calcular as integrais abaixo utilizando as regras: Trapézios, Simpson 1 / 3 e Simpson 3/8.
c. integral1.1^1.5 e^x d x

Passo 1

O problema pede pra gente aproximar a integral integral1.1^1.5 e^x,dx pelos métodos numéricos: trapézios compostos, Simpson 1/3 composto e Simpson 3/8 composto. Vamos precisar dividir o intervalo, calcular o passo h, avaliar e^x nos nós e depois aplicar cada fórmula.

Passo 2

Para a regra do trapézio composto (e também pra Simpson 1/3) escolhemos n=2 subintervalos, logo
h = 1.5 - 1.12 = 0.2,
e os nós são:
x0 = 1.1, x1 = 1.3, x2 = 1.5
Calculando as funções:
f(x0) = e^1.1 approx 3.00417, f(x1) = e^1.3 approx 3.66930, f(x2) = e^1.5 approx 4.48169

Passo 3

Aplicando a regra do trapézio composto:
T = hl(tfracf(x0) + f(x2)2 + f(x1)r) = 0.2l(tfrac3.00417 + 4.481692 + 3.66930r) approx 1.48245

Passo 4

Aplicando a regra de Simpson 1/3 composta (com os mesmos nós):
S1/3 = h3l(f(x0) + 4f(x1) + f(x2)r) = 0.23l(3.00417 + 4cdot3.66930 + 4.48169r) approx 1.47754

Passo 5

Para Simpson 3/8 composto precisamos de n=3 subintervalos, então
h = 1.5 - 1.13 = 0.13333,
e os nós:
x0 = 1.1, ; x1 = 1.23333, ; x2 = 1.36667, ; x3 = 1.5
Avaliando:
f(x0) approx 3.00417, ; f(x1) approx 3.43185, ; f(x2) approx 3.92260, ; f(x3) approx 4.48169
A fórmula de Simpson 3/8 composto é
S3/8 = 3h8l(f(x0) + 3f(x1) + 3f(x2) + f(x3)r) = 0.05l(3.00417 + 3cdot3.43185 + 3cdot3.92260 + 4.48169r) approx 1.47747

Resposta

Regra do Trapézio: 1.48245; Simpson 1/3: 1.47754; Simpson 3/8: 1.47747

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