Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
\sum(-1)^{n+1} \frac{1}{3^{1 / n}}

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{3^{1/n}}
como divergente (D), condicionalmente convergente (CD) ou absolutamente convergente (AC). O critério principal que vamos usar é o teste do termo geral.

Passo 2

Para aplicar o teste do termo geral, observamos o limite do módulo do n-ésimo termo:
a_n = (-1)^{n+1}\frac{1}{3^{1/n}} \quad\Longrightarrow\quad |a_n| = \frac{1}{3^{1/n}}.
Como
\lim_{n\to\infty}3^{1/n} = 1,
segue que
\lim_{n\to\infty}|a_n| = \frac{1}{1} = 1 \neq 0.
Se o termo geral não tende a zero, a série não pode convergir.

Resposta

D

Exercícios relacionados