Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
a) ( ) sum(-1)^n+1 1raizn+10
b) ( ) sum(-1)^n+1 1n+raizn
c) ( ) sum(-1)^n+1 2^nn!
d)( ) sum(-1)^n+1 13^1 / n
e)( ) sum(-1)^n+1 n^31+n^5
f)( ) sum(-1)^n+1 1ln (n+2)
g) ( ) sum(-1)^n+1 ln nraizn
h) ( ) sum(-1)^n+1 sen n pi
i) ( ) sum(-1)^n+1 (sen n)^2n^2
j) ( ) sum(-1)^n+1 (sen n)^2n^9 / 2
k) ( ) sum(-1)^n+1 n 2^n(n+1)!3^n n!
l)( ) sum(-1)^n+1 n^4 3^nn!
m)() sum(-1)^n+1 1raizn+raizn+1
n)() sum(-1)^n+1[raizn^2+n-n]
o) () sum cos n pin raizn
p) ( ) sum(-1)^n+1 ln nn-ln n

Passo 1

O enunciado pede para classificar cada série em divergente (D), condicionalmente convergente (CD) ou absolutamente convergente (AC). Vamos usar dois testes principais: o teste de divergência imediata (se annotto0 então a série diverge), o teste de convergência absoluta (comparação com p-séries ou teste da razão em sum|an|), e o teste de Leibniz para séries alternadas (se anto0 decrescente então converge condicionalmente).

Passo 2

Começamos verificando o termo geral de cada série: se limntoinfty anneq0, classificamos como divergente (D) sem mais testes.
Para as que passam no teste do termo ( anto0), testamos a convergência de sum|an|. Se sum|an| converge (por comparação com p-séries ou teste da razão), então a série é absolutamente convergente (AC).
Se anto0 mas sum|an| diverge, aplicamos o teste de Leibniz: como são séries alternadas e |an| é decrescente, elas convergem condicionalmente (CD).

Passo 3

Agora, para cada série listada, aplicamos sistematicamente os passos acima para decidir entre D, CD ou AC.

Resposta

a) CD
b) CD
c) AC
d) D
e) AC
f) CD
g) CD
h) AC
i) AC
j) AC
k) AC
l) AC
m) CD
n) D
o) AC
p) CD

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