Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
a) ( )
b) ( )
c) ( )
d)( )
e)( )
f)( )
g) ( )
h) ( )
i) ( )
j) ( )
k) ( )
l)( )
o) ()
p) ( )
a) ( )
b) ( )
c) ( )
d)( )
e)( )
f)( )
g) ( )
h) ( )
i) ( )
j) ( )
k) ( )
l)( )
o) ()
p) ( )
Passo 1
O enunciado pede para classificar cada série em divergente (D), condicionalmente convergente (CD) ou absolutamente convergente (AC). Vamos usar dois testes principais: o teste de divergência imediata (se
então a série diverge), o teste de convergência absoluta (comparação com p-séries ou teste da razão em
), e o teste de Leibniz para séries alternadas (se
decrescente então converge condicionalmente).
Passo 2
Começamos verificando o termo geral de cada série: se
, classificamos como divergente (D) sem mais testes.
Para as que passam no teste do termo ( ), testamos a convergência de
. Se
converge (por comparação com p-séries ou teste da razão), então a série é absolutamente convergente (AC).
Se mas
diverge, aplicamos o teste de Leibniz: como são séries alternadas e
é decrescente, elas convergem condicionalmente (CD).
Para as que passam no teste do termo (
Se
Passo 3
Agora, para cada série listada, aplicamos sistematicamente os passos acima para decidir entre D, CD ou AC.
Resposta
a) CD
b) CD
c) AC
d) D
e) AC
f) CD
g) CD
h) AC
i) AC
j) AC
k) AC
l) AC
m) CD
n) D
o) AC
p) CD
b) CD
c) AC
d) D
e) AC
f) CD
g) CD
h) AC
i) AC
j) AC
k) AC
l) AC
m) CD
n) D
o) AC
p) CD