Classifique cada sistema linear seguinte. Se possível determine o conjunto solução de cada sistema.
(c) \left\{\begin{array}{r}x+y-z=0 \\\\ 2 x+2 y-z=0 \\\\ 3 x+4 y+2 z=0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema homogêneo em (x,y,z)
\begin{cases} x + y - z = 0,\\\\ 2x + 2y - z = 0,\\\\ 3x + 4y + 2z = 0, \end{cases}
e pede para classificar e, se possível, determinar o conjunto‐solução. O conteúdo é classificação de sistemas lineares via eliminação de Gauss e resolução de sistemas homogêneos.
Passo 2
Aplicamos eliminação: subtraindo duas vezes a primeira equação da segunda, obtemos
2x + 2y - z \;-\;2(x + y - z) = 0 \;\Longrightarrow\; z = 0.