Classifique cada sistema linear seguinte. Se possível determine o conjunto solução de cada sistema.
(b) \left\{\begin{array}{l}x+2 y-3 z=-1 \\\\ 3 x-y+2 z=7 \\\\ 5 x+3 y-4 z=2\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
\begin{cases} x + 2y - 3z = -1,\\\\ 3x - y + 2z = 7,\\\\ 5x + 3y - 4z = 2, \end{cases}
e pede para classificá-lo (possível determinado, possível indeterminado ou impossível) e, se possível, encontrar seu conjunto-solução. Para isso vamos usar eliminação de variáveis e analisar se há contradição.

Passo 2

Usamos a primeira equação para eliminar x das duas últimas. Multiplicando
x + 2y - 3z = -1
por 3 e subtraindo da segunda equação:
\bigl(3x+6y-9z\bigr)-\bigl(3x - y +2z\bigr)=(-3)-7 \quad\Longrightarrow\quad 7y -11z = -10.
Chamemos isso de (4).

Passo 3

Agora multiplicamos a primeira equação por 5 e subtraímos da terceira:
\bigl(5x+10y-15z\bigr)-\bigl(5x+3y-4z\bigr)=(-5)-2 \quad\Longrightarrow\quad 7y -11z = -7.
Chamemos isso de (5).

Passo 4

As equações (4) e (5) formam o subsistema
\begin{cases} 7y -11z = -10,\\\\ 7y -11z = -7. \end{cases}
Como os dois lados constantes são diferentes (-10\neq -7), temos contradição. Portanto não existe nenhum par (y,z) que satisfaça simultaneamente, logo o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é impossível (não possui solução).

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