Classifique cada sistema linear seguinte. Se possível determine o conjunto solução de cada sistema.
(c) \left\{\begin{array}{r}x+y-z=0 \\\\ 2 x+2 y-z=0 \\\\ 3 x+4 y+2 z=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema homogêneo em (x,y,z)
\begin{cases} x + y - z = 0,\\\\ 2x + 2y - z = 0,\\\\ 3x + 4y + 2z = 0, \end{cases}
e pede para classificar e, se possível, determinar o conjunto‐solução. O conteúdo é classificação de sistemas lineares via eliminação de Gauss e resolução de sistemas homogêneos.

Passo 2

Aplicamos eliminação: subtraindo duas vezes a primeira equação da segunda, obtemos
2x + 2y - z \;-\;2(x + y - z) = 0 \;\Longrightarrow\; z = 0.

Passo 3

Com z=0, a primeira equação fica
x + y = 0 \;\Longrightarrow\; x = -y.

Passo 4

Substituindo x=-y e z=0 na terceira equação, vem
3(-y) + 4y + 2\cdot0 = 0 \;\Longrightarrow\;-3y + 4y = 0 \;\Longrightarrow\;y = 0
e, portanto, x = 0.

Resposta

O sistema é compatível e determinado (solução única), e seu conjunto‐solução é \{(0,0,0)\}.

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