Classifique cada uma das variáveis abaixo em qualitativa (nominal/ordinal) ou quantitativa (discreta/contínua). Justifique a escolha:
Considere dez amostras contendo quatro átomos de
{ }^{222} \mathrm{Fr}, em um período de semi-transformação igual a 15 minutos. Dessa forma, durante esse período, observa-se o número de átomos que sofreram desintegração.

Passo 1

O enunciado diz: foram preparadas dez amostras, cada uma contendo quatro átomos de \,^{222}\mathrm{Fr}\,. Durante um intervalo de tempo igual ao período de semi-transformação (ou meia-vida) de 15 minutos, em cada amostra observa-se quantos átomos se desintegraram.
O que é pedido: “Classifique cada uma das variáveis abaixo em qualitativa (nominal/ordinal) ou quantitativa (discreta/contínua) e justifique.”
Como o enunciado direto lista poucas grandezas explícitas, vou assumir e explicitar as variáveis pertinentes que aparecem ou são usuais nesse contexto e que devem ser classificadas:
  • Variável 1: o número de átomos que sofreram desintegração em uma amostra durante os 15 minutos (por amostra).
  • Variável 2: o identificador da amostra (por exemplo: amostra 1, amostra 2, …, amostra 10).
  • Variável 3: o tempo de observação (o período considerado, aqui 15 minutos).
  • Variável 4: o tipo/isótopo do átomo observado (aqui \,^{222}\mathrm{Fr}).
Nos passos seguintes vou definir os conceitos necessários e classificar cada uma com justificativa detalhada e exemplos simples.

Passo 2

Explicação didática dos tipos de variável (com linguagem simples e exemplos):
  • Variável qualitativa (categórica): descreve categorias ou qualidades. Não representa quantidades numéricas significativas. Ex.: cor do carro (vermelho, azul), sexo (masculino, feminino), tipo de isótopo ( \,^{222}\mathrm{Fr}, outro).
    • Nominal: categorias sem ordem natural. Ex.: cores, espécies.
    • Ordinal: categorias com ordem natural. Ex.: nível de escolaridade (fundamental < médio < superior).
  • Variável quantitativa (numérica): representa quantidade e permite operações aritméticas significativas.
    • Discreta: assume valores inteiros isolados (contagens). Ex.: número de filhos, número de peças defeituosas; os valores formam um conjunto contável, frequentemente \{0,1,2,\ldots\}.
    • Contínua: pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo (teoricamente infinitos valores reais). Ex.: tempo, massa, comprimento; entre 1{,}0 e 2{,}0 há infinitos valores possíveis.
Dicas práticas para decidir:
  • Se a variável é uma contagem de itens indivisíveis (p.ex. átomos, pessoas), é quase sempre quantitativa discreta.
  • Se a variável é um rótulo/identificador (p.ex. “amostra 3”) e a numeração serve só para identificar, é qualitativa nominal — a operação “3+1” não tem significado útil como ordem.
  • Se a variável mede tempo, comprimento, massa etc., é contínua (mesmo que na prática seja medida com precisão limitada).
  • Se a variável descreve uma espécie ou categoria (tipo de átomo), é qualitativa nominal.

Passo 3

Aplicando esses conceitos à Variável 1 (número de átomos desintegrados):
  • O valor possível por amostra é um número inteiro entre 0 e 4 (porque cada amostra tem 4 átomos e, em 15 minutos, podem desintegrar-se de 0 até 4 deles). Logo o conjunto de valores possíveis é \{0,1,2,3,4\}.
  • É uma contagem de eventos discretos (cada átomo ou se desintegra ou não). Não existem valores fracionários como “2,5 átomos” na contagem real.
  • Portanto é uma variável quantitativa discreta.
    Exemplo concreto: em uma amostra pode-se observar exatamente 2 átomos desintegrados; isso tem sentido aritmético (média de contagens, variância) e não admite valores intermediários.

Passo 4

Aplicando aos demais:
  • Variável 2 (identificador da amostra: “amostra 1” a “amostra 10”):
    • Esses números servem apenas como rótulos para distinguir amostras; não representam uma quantidade mensurável com significado aritmético (por exemplo, “amostra 7” não é duas vezes “amostra 3”).
    • Não há ordem intrínseca relevante (poderia existir ordem por convenção, mas o rótulo é apenas identificador).
    • Portanto é uma variável qualitativa nominal.
    • Observação: se o problema pedisse “posição ao longo de uma fila” aí poderia ser ordinal, mas aqui são apenas rótulos de amostra.
  • Variável 3 (tempo de observação = 15 minutos):
    • Tempo é uma medida que, em princípio, aceita qualquer valor real positivo (por exemplo 15{,}0 min, 15{,}123 min, etc.), portanto é contínua.
    • No enunciado o tempo está fixado em 15 minutos (é uma constante no experimento), então como “variável” nesse experimento específico não varia — mas, em termos de tipo de dado, tempo é uma variável quantitativa contínua.
    • Importante: se for tratado como parâmetro fixo, não é uma variável observada do conjunto de dados; ainda assim, conceitualmente é contínua.
  • Variável 4 (tipo/isótopo = \,^{222}\mathrm{Fr}):
    • Trata-se de uma categoria/família de átomos; é uma característica descritiva (nome do isótopo).
    • Não existe ordem numérica aqui: é qualitativa nominal.

Passo 5

Breves exemplos para fixar a ideia (um jeitinho prático):
  • Se numa amostra observamos “3” desintegrações, isso é um valor da variável quantitativa discreta (podemos somar contagens das 10 amostras e calcular média).
  • Se dizemos “amostra 5”, isso só identifica a amostra — é qualitativa nominal.
  • Se quisermos comparar “tempos de observação” distintos como 10 min vs 15 min, estamos lidando com uma variável contínua (medida em minutos).
  • Se tivéssemos vários isótopos ( \,^{222}\mathrm{Fr}, \,^{223}\mathrm{Fr}, etc.), essa coluna seria qualitativa nominal.

Resposta

Número de átomos que sofreram desintegração em cada amostra: quantitativa discreta.
Identificador da amostra (amostra 1 a 10): qualitativa nominal.
Tempo de observação (período de semi-transformação 15 minutos): quantitativa contínua (observação: no experimento está fixo como constante).
Tipo/isótopo do átomo ( \,^{222}\mathrm{Fr}): qualitativa nominal.

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