Classifique a cônica:
Passo 1
O enunciado pede a classificação da cônica
Para isso vamos usar duas ideias: (1) o discriminante das curvas de segundo grau em
e (2) completar quadrados para identificar a forma padrão.
Passo 2
Calculemos o discriminante
da forma geral
Aqui
,
,
. Logo
o que indica que a curva é uma hipérbole.
Passo 3
Agora completamos os quadrados em
e em
. Escrevemos
Substituindo na equação original:
Passo 4
Reescrevendo em forma padrão:
Isso mostra uma hipérbole com centro em
, eixo transverso vertical e eixos paralelos aos eixos coordenados. Como os denominadores são iguais, é uma hipérbole retangular (ou equilátera).
Resposta
A curva é uma hipérbole retangular (equilátera) de centro
, com equação