Classifique a cônica:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a cônica dada por
Aqui vamos usar o critério envolvendo o discriminante
de uma equação geral
para determinar se é elipse, hipérbole, parábola ou cônica degenerada.
Passo 2
Identificamos os coeficientes na forma geral:
Calculamos o discriminante
Quando
, a cônica é ou uma parábola ou uma cônica degenerada.
Passo 3
Para verificar se é degenerada, calculamos o determinante da matriz dos coeficientes (incluindo termos lineares e constante):
Como esse determinante também é zero, a cônica é degenerada.
Passo 4
Observamos que
Logo a equação fica
Passo 5
Definimos a nova variável
,u = x - y . Então
4x-4y=4(x-y)=4u e a equação vira
Isso corresponde às duas retas paralelas
ou seja
Resposta
A cônica é degenerada e decompõe-se em duas retas paralelas: