Considere a matriz:
A=(lll 3 & 3 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 3 )
Determine os autovalores da matriz A.

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 3 & 3 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 3
e pede para determinar os autovalores de A. O conteúdo aqui é álgebra linear, especificamente cálculo do polinômio característico.

Passo 2

Para achar os autovalores de A usamos que eles são as raízes do polinômio característico
det(A - lambda I) = 0
Além disso, como A é triangular superior, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 3

Calculamos A - lambda I:
A - lambda I = 3-lambda & 3 & 0 0 & 2-lambda & 0 0 & 0 & 3-lambda
Logo,
det(A - lambda I) =(3-lambda),(2-lambda),(3-lambda)

Passo 4

Para encontrar os autovalores resolvemos
(3-lambda)^2,(2-lambda)=0
As soluções são
lambda=3(mu<iplicidade 2) e lambda=2(mu<iplicidade 1)

Resposta

Os autovalores de A são lambda=3 (com multiplicidade 2) e lambda=2.

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