Considere a matriz:
Para cada autovalor, encontre os autovetores associados.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para cada autovalor de
A encontrar os autovetores associados. Lembrando que um autovalor
lambda satisfaz
e que os vetores próprios (autovetores) são as soluções
vneq0 de
Passo 2
Como
A é triangular, o determinante de
A - lambda I é o produto das entradas diagonais de
Logo,
As raízes são
lambda=2 (multiplicidade algébrica 1) e
lambda=3 (multiplicidade algébrica 2).
Passo 3
Para
e resolvemos
. As equações são
Da primeira vem , deixando
livre. Um autovetor genérico é
Portanto o espaço próprio em
é gerado por
.
Passo 4
Para
e resolvemos
. As equações são
As duas primeiras dão nem
. Logo
Assim o espaço próprio em
é gerado por
e
.
Resposta
Para
lambda=2 , os autovetores são múltiplos de
(-3,1,0) .
Paralambda=3 , os autovetores são combinações lineares de
(1,0,0) e
(0,0,1) .
Para