Classifique a EDO quanto a ordem, o grau e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) e precisamos classificá-la quanto à ordem, ao grau e à linearidade. Para isso, vamos identificar cada um desses aspectos passo a passo usando o conteúdo de cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da EDO. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas presentes na equação. Olhando para a nossa EDO:
A derivada de terceira ordem
é a de maior ordem, então a ordem da EDO é 3.
Passo 3
Agora, vamos determinar o grau da EDO. O grau é o expoente da maior derivada na equação, mas antes de identificar o grau, a equação deve estar na forma polinomial em relação às derivadas. Observamos que:
- A derivada de terceira ordem está na forma
. - As outras derivadas estão elevadas ao quadrado:
.
Como temos uma derivada elevada a uma potência maior que 1 (
), a equação não está na forma polinomial. Portanto, a EDO não possui grau definido.
Passo 4
Por último, vamos verificar a linearidade da EDO. Uma equação diferencial é linear se for linear nas funções desconhecidas e em suas derivadas, ou seja, se cada termo que envolve a função e suas derivadas estiverem na primeira potência e não houver produtos entre elas.
Na nossa EDO:
Temos
e
, que são termos não lineares porque envolvem potências das derivadas e da função
. Portanto, a EDO é não linear.
Resposta
A EDO apresentada é de terceira ordem, não possui grau definido e é não linear.