Classifique a EDO quanto a ordem, o grau e a linearidade.
x^4 d yd x-x^2 d^2 yd x^2+(d yd x)^2=y^4 d^3 yd x^3

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) e precisamos classificá-la quanto à ordem, ao grau e à linearidade. Para isso, vamos identificar cada um desses aspectos passo a passo usando o conteúdo de cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da EDO. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas presentes na equação. Olhando para a nossa EDO:
x^4 d yd x - x^2 d^2 yd x^2 + (d yd x)^2 = y^4 d^3 yd x^3
A derivada de terceira ordem d^3 yd x^3 é a de maior ordem, então a ordem da EDO é 3.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da EDO. O grau é o expoente da maior derivada na equação, mas antes de identificar o grau, a equação deve estar na forma polinomial em relação às derivadas. Observamos que:
  • A derivada de terceira ordem está na forma d^3 yd x^3.
  • As outras derivadas estão elevadas ao quadrado: (d yd x)^2.
Como temos uma derivada elevada a uma potência maior que 1 ( (d yd x)^2), a equação não está na forma polinomial. Portanto, a EDO não possui grau definido.

Passo 4

Por último, vamos verificar a linearidade da EDO. Uma equação diferencial é linear se for linear nas funções desconhecidas e em suas derivadas, ou seja, se cada termo que envolve a função e suas derivadas estiverem na primeira potência e não houver produtos entre elas.
Na nossa EDO:
x^4 d yd x - x^2 d^2 yd x^2 + (d yd x)^2 = y^4 d^3 yd x^3
Temos (d yd x)^2 e y^4, que são termos não lineares porque envolvem potências das derivadas e da função y. Portanto, a EDO é não linear.

Resposta

A EDO apresentada é de terceira ordem, não possui grau definido e é não linear.

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