Classifique a EDO quanto a ordem, o grau e a linearidade.
d^2 yd x^2+y=4 raizy+(d yd x)^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) pra classificar. A equação é:
d^2 yd x^2 + y = 4 raizy + (d yd x)^3
Vamos precisar entender três coisas: a ordem da EDO, o grau dela e se ela é linear ou não. Para isso, vamos revisar rapidinho o que cada um desses termos significa.

Passo 2

Ordem da EDO
A ordem da equação é a ordem da maior derivada presente nela. Na nossa equação, temos a segunda derivada de $ y $ em relação a $ x $:
y
Então, a ordem da equação é 2.

Passo 3

Grau da EDO
O grau da EDO é o expoente da maior derivada quando a equação está organizada como um polinômio das derivadas. Vamos analisar nossa equação:
d^2 yd x^2 + y = 4 raizy + (d yd x)^3
Aqui, a segunda derivada está elevada ao primeiro grau, e a primeira derivada está elevada ao terceiro grau. O maior expoente é 3, então o grau da equação é 3.

Passo 4

Linearidade da EDO
Uma EDO é linear se ela pode ser escrita de forma que todas as potências e produtos das funções e suas derivadas sejam de primeiro grau e que não haja produtos entre elas.
Vamos ver nossa equação:
d^2 yd x^2 + y = 4 raizy + (d yd x)^3
Temos um termo $ \sqrt{y} $ e um termo $ \left(\frac{d y}{d x}\right)^{3} $. Esses termos não estão no primeiro grau, então a equação não é linear.

Resposta

A EDO tem ordem 2, grau 3 e não é linear.

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