Classifique a EDO quanto a ordem, o grau e a linearidade.
(d^3 yd x^3)^4-(d^2 yd x^2)^5=x-y

Passo 1

Então, temos uma equação diferencial ordinária (EDO) e precisamos classificá-la em termos de ordem, grau e linearidade. Para isso, vamos entender um pouco sobre cada um desses conceitos e aplicar na equação que nos foi dada:
(d^3 yd x^3)^4 - (d^2 yd x^2)^5 = x - y

Passo 2

Ordem da EDO refere-se ao maior derivado presente na equação. Olhando para a nossa equação, temos uma terceira derivada ( d^3 yd x^3) e uma segunda derivada ( d^2 yd x^2). O maior entre elas é a terceira derivada, então a ordem da nossa equação é 3.

Passo 3

Grau da EDO é o expoente aplicado ao derivado de maior ordem, desde que a equação seja um polinômio em relação aos derivados. Na nossa equação, a terceira derivada está elevada à quarta potência (d^3 yd x^3)^4. Portanto, o grau da equação é 4.

Passo 4

Linearidade verifica se a equação pode ser escrita de forma linear em relação a y e suas derivadas. Uma EDO é linear se y e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Na nossa equação, a terceira derivada está elevada à quarta potência e a segunda derivada à quinta, o que já quebra a linearidade. Além disso, temos termos não lineares como x - y. Portanto, a equação é não linear.

Resposta

A equação diferencial é de terceira ordem, grau 4 e é não linear.

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