Classifique a EDO quanto a ordem, o grau e a linearidade.
Passo 1
Então, temos uma equação diferencial ordinária (EDO) e precisamos classificá-la em termos de ordem, grau e linearidade. Para isso, vamos entender um pouco sobre cada um desses conceitos e aplicar na equação que nos foi dada:
Passo 2
Ordem da EDO refere-se ao maior derivado presente na equação. Olhando para a nossa equação, temos uma terceira derivada (
) e uma segunda derivada (
). O maior entre elas é a terceira derivada, então a ordem da nossa equação é 3.
Passo 3
Grau da EDO é o expoente aplicado ao derivado de maior ordem, desde que a equação seja um polinômio em relação aos derivados. Na nossa equação, a terceira derivada está elevada à quarta potência
. Portanto, o grau da equação é 4.
Passo 4
Linearidade verifica se a equação pode ser escrita de forma linear em relação a
e suas derivadas. Uma EDO é linear se
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Na nossa equação, a terceira derivada está elevada à quarta potência e a segunda derivada à quinta, o que já quebra a linearidade. Além disso, temos termos não lineares como
. Portanto, a equação é não linear.
Resposta
A equação diferencial é de terceira ordem, grau 4 e é não linear.