Classifique a EDO quanto a ordem, o grau e a linearidade.
d^2 yd x^2 d yd x+(d yd x)^2+y=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar essa EDO (Equação Diferencial Ordinária) com base na ordem, grau e linearidade. A equação que temos é:
d^2 yd x^2 cdot d yd x + (d yd x)^2 + y = 0
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são ordem, grau e linearidade em EDOs. Vamos passo a passo.

Passo 2

Ordem da EDO
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada que aparece nela. Olhando para a nossa equação:
  • Temos d yd x (primeira derivada)
  • E d^2 yd x^2 (segunda derivada)
A maior derivada é a segunda. Então, a ordem da nossa EDO é 2.

Passo 3

Grau da EDO
O grau de uma EDO é o expoente da maior derivada quando a equação está polinomialmente escrita em relação a todas as derivadas. Vamos analisar nossa equação:
d^2 yd x^2 cdot d yd x + (d yd x)^2 + y = 0
A maior derivada é a d^2 yd x^2, e ela aparece multiplicada por d yd x. Isso significa que a equação não está elevada a uma potência; cada derivada aparece na primeira potência. Portanto, o grau da EDO é 1.

Passo 4

Linearidade da EDO
Uma EDO é linear se ela pode ser escrita de forma que todas as derivadas de y aparecem na primeira potência e não são multiplicadas umas pelas outras ou por funções de x. Vamos verificar:
Nossa equação é:
d^2 yd x^2 cdot d yd x + (d yd x)^2 + y = 0
Aqui, temos termos como d^2 yd x^2 cdot d yd x e (d yd x)^2, que são multiplicações entre derivadas. Isso viola a condição de linearidade, pois as derivadas estão multiplicadas entre si e não apenas somadas linearmente.
Portanto, a EDO é não linear.

Resposta

A EDO é de segunda ordem, grau 1 e não linear.

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