Classifique a EDO quanto a ordem, o grau e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar essa EDO (Equação Diferencial Ordinária) com base na ordem, grau e linearidade. A equação que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são ordem, grau e linearidade em EDOs. Vamos passo a passo.
Passo 2
Ordem da EDO
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada que aparece nela. Olhando para a nossa equação:
- Temos
(primeira derivada) - E
(segunda derivada)
A maior derivada é a segunda. Então, a ordem da nossa EDO é 2.
Passo 3
Grau da EDO
O grau de uma EDO é o expoente da maior derivada quando a equação está polinomialmente escrita em relação a todas as derivadas. Vamos analisar nossa equação:
A maior derivada é a
, e ela aparece multiplicada por
. Isso significa que a equação não está elevada a uma potência; cada derivada aparece na primeira potência. Portanto, o grau da EDO é 1.
Passo 4
Linearidade da EDO
Uma EDO é linear se ela pode ser escrita de forma que todas as derivadas de
aparecem na primeira potência e não são multiplicadas umas pelas outras ou por funções de
. Vamos verificar:
Nossa equação é:
Aqui, temos termos como
e
, que são multiplicações entre derivadas. Isso viola a condição de linearidade, pois as derivadas estão multiplicadas entre si e não apenas somadas linearmente.
Portanto, a EDO é não linear.
Resposta
A EDO é de segunda ordem, grau 1 e não linear.