Verifique que a função dada é uma solução. (
são constantes arbitrárias).
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
y(x)=−sen(x)+a x^2+b x+c (com a,b,c constantes) satisfaz a EDO
y‴=cos(x).
O conteúdo aqui é derivação de soma de funções (seno + polinômio) e uso das regras básicas de derivada.
Passo 2
Vamos calcular a primeira derivada y’.
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada y’’ aplicando derivada em y’.
Passo 4
Em seguida, obtemos a terceira derivada y’’’ derivando y’’.
Passo 5
Como y’’’=cos(x), vemos que a função dada satisfaz exatamente a EDO y‴=cos(x), independentemente dos valores de a, b e c.
Resposta
A terceira derivada de y é cos(x), logo y(x)=−sen(x)+a x^2+b x+c satisfaz y‴=cos(x).