Verifique que a função dada é uma solução. ( a, b, c são constantes arbitrárias).
y^prime prime prime=cos (x), y=-sen(x)+a x^2+b x+c

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a função
y(x)=−sen(x)+a x^2+b x+c (com a,b,c constantes) satisfaz a EDO
y‴=cos(x).
O conteúdo aqui é derivação de soma de funções (seno + polinômio) e uso das regras básicas de derivada.

Passo 2

Vamos calcular a primeira derivada y’.
y'=ddxl(-sin(x)+a x^2+b x+cr) =-cos(x)+2a x+b

Passo 3

Agora calculamos a segunda derivada y’’ aplicando derivada em y’.
y''=ddxl(-cos(x)+2a x+br) =sin(x)+2a

Passo 4

Em seguida, obtemos a terceira derivada y’’’ derivando y’’.
y'''=ddxl(sin(x)+2ar) =cos(x)

Passo 5

Como y’’’=cos(x), vemos que a função dada satisfaz exatamente a EDO y‴=cos(x), independentemente dos valores de a, b e c.

Resposta

A terceira derivada de y é cos(x), logo y(x)=−sen(x)+a x^2+b x+c satisfaz y‴=cos(x).

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