Classifique a EDO quanto a ordem, o grau e a linearidade.
d^2 Qd t^2+R d Qd t+QC=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) em três aspectos: ordem, grau e linearidade. A equação que temos é:
d^2 Qd t^2 + R d Qd t + QC = 0
Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como eles se aplicam à nossa equação.

Passo 2

Ordem da EDO
A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior derivada presente na equação. Na nossa EDO, temos d^2 Qd t^2, que é uma segunda derivada de Q em relação a t. Não há derivadas de ordem superior, então a ordem da equação é 2ª ordem.

Passo 3

Grau da EDO
O grau da equação diferencial é o expoente da maior derivada, desde que a equação seja polinomial em relação àquelas derivadas. Na nossa equação, a segunda derivada d^2 Qd t^2 está elevada ao primeiro grau (não há expoente maior que 1). Portanto, o grau da EDO é 1.

Passo 4

Linearidade da EDO
Uma EDO é linear se ela pode ser escrita como uma combinação linear das derivadas da função desconhecida, com coeficientes que dependem apenas da variável independente (neste caso, t). Além disso, a função desconhecida e suas derivadas não devem ser multiplicadas entre si ou colocadas dentro de funções não lineares.
Vamos analisar nossa equação:
d^2 Qd t^2 + R d Qd t + QC = 0
Aqui, cada termo envolve uma derivada de Q (ou Q em si) multiplicada por constantes ( R e 1/C), e não há termos como (d Qd t)^2 ou Q cdot d Qd t. Portanto, a equação é linear.

Resposta

A EDO d^2 Qd t^2 + R d Qd t + QC = 0 é uma equação de 2ª ordem, de grau 1, e linear.

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