Classifique a EDO quanto a ordem, o grau e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) em três aspectos: ordem, grau e linearidade. A equação que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como eles se aplicam à nossa equação.
Passo 2
Ordem da EDO
A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior derivada presente na equação. Na nossa EDO, temos
, que é uma segunda derivada de
em relação a
. Não há derivadas de ordem superior, então a ordem da equação é 2ª ordem.
Passo 3
Grau da EDO
O grau da equação diferencial é o expoente da maior derivada, desde que a equação seja polinomial em relação àquelas derivadas. Na nossa equação, a segunda derivada
está elevada ao primeiro grau (não há expoente maior que 1). Portanto, o grau da EDO é 1.
Passo 4
Linearidade da EDO
Uma EDO é linear se ela pode ser escrita como uma combinação linear das derivadas da função desconhecida, com coeficientes que dependem apenas da variável independente (neste caso,
). Além disso, a função desconhecida e suas derivadas não devem ser multiplicadas entre si ou colocadas dentro de funções não lineares.
Vamos analisar nossa equação:
Aqui, cada termo envolve uma derivada de
(ou
em si) multiplicada por constantes (
e
), e não há termos como
ou
. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A EDO
é uma equação de 2ª ordem, de grau 1, e linear.