Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada, se a solução da equação homogênea associada L(y)=0 for yh=c1e^2x+c2e^3x.
phi(x)=0.5e^-2x

Passo 1

Neste exercício, temos uma equação diferencial não homogênea L(y)=phi(x) com phi(x)=0.5e^-2x, e a solução da homogênea associada é yh=c1e^2x+c2e^3x. O conteúdo aplicado é o método dos coeficientes indeterminados.

Passo 2

Para escolher a forma do anstaz de uma solução particular, observamos que phi(x) é da forma exponencial e^ax com a=-2. Como -2 não é raiz do polinômio característico (cujas raízes são 2 e 3), não há ressonância. Logo, adotamos

Passo 3

yp = A e^-2x

Passo 4

onde A é uma constante a ser determinada substituindo yp em L(y)=phi(x).

Resposta

yp = A e^-2x

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