Classifique a EDO quanto a ordem, o grau e a linearidade.
Passo 1
Vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é classificar uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) em três aspectos: ordem, grau e linearidade. A equação que vamos analisar é:
Para resolver isso, vamos entender cada um desses conceitos e aplicar na prática.
Passo 2
Ordem da EDO
A ordem de uma EDO é determinada pelo maior derivado presente na equação. Olhando para a nossa equação:
- $ y’ $ é a primeira derivada.
- $ y’’ $ é a segunda derivada.
O maior derivado aqui é $ y’’ $, que é de segunda ordem.
Passo 3
Grau da EDO
O grau de uma EDO é o expoente da maior derivada quando a equação está escrita de forma polinomial em relação a essa derivada. Na nossa equação:
- $ \left(y’’\right)^3 $ indica que a segunda derivada está elevada ao cubo.
- $ \left(y’\right)^4 $ mostra a primeira derivada elevada à quarta potência.
O maior expoente aplicado à derivada de maior ordem ($ y’’ $) é 3.
Passo 4
Linearidade da EDO
Uma EDO é linear se ela pode ser escrita de forma que todas as potências das soluções e suas derivadas sejam de primeiro grau (ou seja, sem potências ou produtos entre elas). Observando nossa equação:
- Temos $ \left(y’’\right)^3 $ e $ \left(y’\right)^4 $, que são potências das derivadas.
- Além disso, há um termo $ -y $, que é linear.
Por causa das potências das derivadas, a equação não é linear.
Resposta
A EDO $ x\left(y’’\right)^3 + \left(y’\right)^4 - y = 0 $ é de segunda ordem, grau 3 e não linear.