Classifique a EDP como hiperbólica, parabólica ou elíptica.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a Equação Diferencial Parcial (EDP) dada como hiperbólica, parabólica ou elíptica. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de cada tipo de EDP e calcular o discriminante da equação. A EDP que temos é:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma EDP de segunda ordem com duas variáveis:
Aqui, $ A $, $ B $ e $ C $ são coeficientes que determinam o tipo da equação.
Passo 3
Comparando a nossa EDP com a forma geral, identificamos os coeficientes:
- $ A = 3 $
- $ 2B = 5 $ → então $ B = \frac{5}{2} $
- $ C = 1 $
Passo 4
Agora, vamos calcular o discriminante $ D $ da equação, que é dado por:
Esse valor vai nos ajudar a classificar a EDP.
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Analisando o discriminante:
- Se $ D > 0 $, a EDP é hiperbólica.
- Se $ D = 0 $, a EDP é parabólica.
- Se $ D < 0 $, a EDP é elíptica.
No nosso caso, $ D = \frac{13}{4} > 0 $.
Resposta
A EDP é hiperbólica.