Classifique a EDP como hiperbólica, parabólica ou elíptica.
3 partial^2 upartial x^2+5 partial^2 upartial x partial y+partial^2 upartial y^2=0;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a Equação Diferencial Parcial (EDP) dada como hiperbólica, parabólica ou elíptica. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de cada tipo de EDP e calcular o discriminante da equação. A EDP que temos é:
3 partial^2 upartial x^2 + 5 partial^2 upartial x partial y + partial^2 upartial y^2 = 0

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma EDP de segunda ordem com duas variáveis:
A uxx + 2B uxy + C uyy + termos de ordem inferior = 0
Aqui, $ A $, $ B $ e $ C $ são coeficientes que determinam o tipo da equação.

Passo 3

Comparando a nossa EDP com a forma geral, identificamos os coeficientes:
  • $ A = 3 $
  • $ 2B = 5 $ → então $ B = \frac{5}{2} $
  • $ C = 1 $

Passo 4

Agora, vamos calcular o discriminante $ D $ da equação, que é dado por:
D
Esse valor vai nos ajudar a classificar a EDP.

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:
D = (52)^2 - (3)(1) = 254 - 3 = 254 - 124 = 134

Passo 6

Analisando o discriminante:
  • Se $ D > 0 $, a EDP é hiperbólica.
  • Se $ D = 0 $, a EDP é parabólica.
  • Se $ D < 0 $, a EDP é elíptica.
No nosso caso, $ D = \frac{13}{4} > 0 $.

Resposta

A EDP é hiperbólica.

Exercícios relacionados