Classifique a EDP como hiperbólica, parabólica ou elíptica.
partial^2 upartial x^2+partial^2 upartial y^2=u;

Passo 1

O enunciado pede para a gente classificar a EDP partial^2 upartial x^2 + partial^2 upartial y^2 = u. O conteúdo é classificação de EDPs de segunda ordem (hiperbólica, parabólica ou elíptica). Para isso, vamos usar os coeficientes da parte principal e o discriminante D = B^2 - AC.

Passo 2

Na parte principal da EDP (aquela que envolve só derivadas de segunda ordem), escrevemos A,uxx + 2B,uxy + C,uyy + dots = 0. Aqui temos A = 1, B = 0 (não há termo misto uxy) e C = 1.

Passo 3

Calculamos o discriminante D = B^2 - A C = 0^2 - 1cdot 1 = -1.

Passo 4

Como D < 0, a equação é elíptica (essa é a condição para uma EDP de segunda ordem ser elíptica).

Resposta

A EDP é elíptica.

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