Classifique a equação diferencial
quanto a orden è a linearidade, apresentando os argumentos e justificativas pertinentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar a equação diferencial
em relação à ordem e à linearidade. Pra fazer isso, precisamos entender o que significa cada uma dessas classificações na matéria de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada que aparece na equação. No nosso caso, a equação tem
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Não tem derivadas de ordem superior como
ou mais. Então, a ordem da nossa equação é 1.
Passo 3
Agora, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela puder ser escrita na forma:
onde
e
são funções de
apenas, e
aparece de forma linear, ou seja, não está elevada a nenhuma potência nem multiplicada por si mesma ou por outras derivadas.
Na nossa equação:
Vemos que
está no denominador e elevado ao quadrado (
). Isso significa que
não está de forma linear. Além disso, o termo
depende de
de maneira não linear.
Passo 4
Como
aparece de forma não linear na equação, isso nos indica que a equação não é linear. Portanto, concluímos que a equação não satisfaz a forma linear padrão que mencionamos anteriormente.
Resposta
A equação diferencial
é de primeira ordem e não linear.