Classifique a equação diferencial d yd x=x^31-2 y^2 quanto a orden è a linearidade, apresentando os argumentos e justificativas pertinentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar a equação diferencial dydx = x^31-2 y^2 em relação à ordem e à linearidade. Pra fazer isso, precisamos entender o que significa cada uma dessas classificações na matéria de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada que aparece na equação. No nosso caso, a equação tem dydx, que é a primeira derivada de y em relação a x. Não tem derivadas de ordem superior como d^2ydx^2 ou mais. Então, a ordem da nossa equação é 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela puder ser escrita na forma:
dydx + P(x)y = Q(x)
onde P(x) e Q(x) são funções de x apenas, e y aparece de forma linear, ou seja, não está elevada a nenhuma potência nem multiplicada por si mesma ou por outras derivadas.
Na nossa equação:
dydx = x^31-2 y^2
Vemos que y está no denominador e elevado ao quadrado ( y^2). Isso significa que y não está de forma linear. Além disso, o termo 11-2 y^2 depende de y de maneira não linear.

Passo 4

Como y aparece de forma não linear na equação, isso nos indica que a equação não é linear. Portanto, concluímos que a equação não satisfaz a forma linear padrão que mencionamos anteriormente.

Resposta

A equação diferencial dydx = x^31-2 y^2 é de primeira ordem e não linear.

Exercícios relacionados