Determine o domínio de r(t) e o valor de r(t0) :
r(t)=, t0=1

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: Temos a função vetorial r(t)=lang<= t^2,raizt-1,raiz5-trang<=, e queremos achar o domínio dessa função e o valor de r(t0) para t0=1. O tema envolve domínio de funções com radicais e avaliação de função vetorial.

Passo 2

Determinação do domínio: Para que raizt-1 seja real, precisamos de t-1>=0, isto é t>=1. Para que raiz5-t seja real, precisamos de 5-t>=0, isto é t<=5. O domínio de r(t) é a interseção dessas duas condições.

Passo 3

Avaliação em t0=1: Basta substituir t=1 nas três componentes de r(t). Temos 1^2=1, raiz1-1=0 e raiz5-1=2. Portanto o vetor resultante é lang<=1,0,2rang<=.

Resposta

Domínio de r: [1,5]. r(1)=lang<=1,0,2rang<=.

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