Classifique a equação diferencial dada quanto ao tipo e a ordem. Classifique as equações diferenciais ordinárias quanto à linearidade.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar uma equação diferencial de duas formas: pelo tipo e ordem, e também pela linearidade. Para isso, precisamos identificar a ordem da equação, ver se ela é linear ou não, e entender que tipo de equação diferencial estamos lidando.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente nela. Olhando a equação:
Temos as derivadas $ y’’ $ (segunda derivada) e $ y^{(4)} $ (quarta derivada). A maior delas é $ y^{(4)} $, então a ordem da equação é 4.
Passo 3
Agora, vamos ver o tipo da equação. As equações diferenciais podem ser ordinárias (quando têm apenas uma variável independente) ou parciais. Aqui, temos apenas uma variável independente $ x $, então é uma equação diferencial ordinária.
Passo 4
Em seguida, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida $ y $ e suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem potências ou produtos entre elas. Observando a equação:
Veja que $ (y’’)^3 $ está elevado ao cubo, o que torna a equação não linear.
Resposta
A equação diferencial dada é ordinária, de quarta ordem, e não linear.