Classifique a equação diferencial em linear ou não-linear e diga a ordem da equação: ( K, m e n são constantes).
d^2 xd t^2=-K xm+n

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial d^2xdt^2 = -K xm+n em linear ou não-linear e determinar sua ordem. Vamos usar os conceitos de ordem de uma EDO e de linearidade.

Passo 2

A ordem de uma EDO é o maior grau de derivada que aparece. Aqui temos a derivada de segunda ordem d^2xdt^2 como a de maior grau. Logo, a ordem é 2.

Passo 3

Uma EDO é linear se a função dependente e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares (sem produtos entre si, potências não-unitárias ou funções não-lineares). Reescrevendo a equação na forma padrão:
d^2xdt^2 + Km+n,x = 0
nessa forma, x e d^2xdt^2 aparecem de modo linear e os coeficientes são constantes. Portanto, a equação é linear.

Resposta

Equação diferencial linear de ordem 2.

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