Dada a função
constante arbitrária. Verifique se
satisfaz a EDO
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
, onde
é uma constante. A gente precisa verificar se essa função satisfaz a Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
. Isso faz parte do estudo de equações diferenciais, que são aquelas que envolvem derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada de
e depois substituir na EDO para ver se a igualdade se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função
é uma função exponencial, e sabemos que a derivada de
é
. Então, aplicando a regra da derivada:
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos substituir esses valores na EDO
:
Resposta
Sim, a função
satisfaz a EDO
, pois ao substituir na equação, obtemos uma igualdade verdadeira.