Classifique a equação diferencial em linear ou não-linear e diga a ordem da equação: (
e
são constantes).
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial que precisa classificar como linear ou não-linear e também determinar a ordem dela. A equação é:
Aqui,
é a função desconhecida que depende de
, e
é a segunda derivada de
em relação a
. Vamos usar conceitos de equações diferenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação.
Na nossa equação:
A derivada mais alta é
, que é a segunda derivada de
. Isso significa que a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela puder ser escrita na forma:
onde
,
e
são funções de
apenas, e
também é uma função de
.
Importante:
- Os termos envolvendo
e suas derivadas devem estar na primeira potência. - Não pode haver produtos entre
e suas derivadas, ou funções não lineares de .
Olhemos para a nossa equação:
Aqui, temos um produto
. Esse produto entre
e sua derivada torna a equação não-linear.
Resposta
A equação diferencial
é não-linear e é uma equação de segunda ordem.