Classifique a equação diferencial em linear ou não-linear e diga a ordem da equação: ( K, m e n são constantes).
y y^prime prime+2 y=1+x^2

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial que precisa classificar como linear ou não-linear e também determinar a ordem dela. A equação é:
y cdot y'' + 2y = 1 + x^2
Aqui, é a função desconhecida que depende de , e é a segunda derivada de em relação a . Vamos usar conceitos de equações diferenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação.
Na nossa equação:
y cdot y'' + 2y = 1 + x^2
A derivada mais alta é , que é a segunda derivada de . Isso significa que a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela puder ser escrita na forma:
a2(x) cdot y'' + a1(x) cdot y' + a0(x) cdot y = g(x)
onde y cdot y'' + 2y = 1 + x^2 , e são funções de apenas, e também é uma função de .
Importante:
  • Os termos envolvendo e suas derivadas devem estar na primeira potência.
  • Não pode haver produtos entre e suas derivadas, ou funções não lineares de .
Olhemos para a nossa equação:
Aqui, temos um produto . Esse produto entre e sua derivada torna a equação não-linear.

Resposta

A equação diferencial é não-linear e é uma equação de segunda ordem.

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