Classifique a equação diferencial parcial em relação a ordem e se a equação é linear ou não linear. No caso que a equação é linear, classifique se a equação é homogênea ou não homogênea.
u_xy = 0

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos a equação diferencial parcial . Nosso objetivo é classificar essa equação em relação à sua ordem, determinar se é linear ou não linear e, se for linear, verificar se é homogênea ou não homogênea. Para isso, precisamos entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem de uma equação diferencial. A ordem é definida pelo maior grau da derivada presente na equação. No caso da nossa equação , temos a derivada mista , que é a derivada de segunda ordem do em relação a e .

Passo 3

Então, como a derivada mais alta presente é de segunda ordem, concluímos que a equação é de segunda ordem.

Passo 4

Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é dita linear se pode ser escrita de forma que e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não são multiplicadas entre si.

Passo 5

Na equação , a derivada aparece apenas de primeira potência e não há termos que multipliquem por ou qualquer outra derivada. Portanto, a equação é linear.

Passo 6

Por fim, vamos determinar se a equação linear é homogênea ou não homogênea. Uma equação linear é homogênea se todos os termos dependem da função desconhecida ou de suas derivadas, sem termos constantes ou independentes.

Passo 7

Na nossa equação , o lado direito é zero, o que significa que não há termos independentes de . Isso caracteriza uma equação linear homogênea.

Resposta

A equação é de segunda ordem, linear e homogênea.

Exercícios relacionados