Classifique a equação diferencial parcial em relação a ordem e se a equação é linear ou não linear. No caso que a equação é linear, classifique se a equação é homogênea ou não homogênea.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A questão pede para classificar uma equação diferencial parcial em relação à sua ordem e também dizer se ela é linear ou não linear. Caso seja linear, temos que verificar se é homogênea ou não. Para isso, vamos precisar entender o que significam cada um desses termos na teoria das equações diferenciais parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau das derivadas presentes nela. Olhando a equação:
As derivadas são
,
e
, todas de segunda ordem. Portanto, a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se todas as ocorrências da função desconhecida
e suas derivadas aparecem na primeira potência e não são multiplicadas entre si ou por funções que dependem de
.
Na nossa equação, temos o termo
, que é
elevado ao cubo. Isso torna a equação não linear, já que a função
está elevada a uma potência maior que um. Além disso, a presença de
no lado direito não afeta a linearidade diretamente, mas confirma que a equação contém termos independentes.
Resposta
A equação diferencial parcial é de segunda ordem e não linear.