Classifique as equações abaixo determinando a ordem e se são lineares ou não-lineares. Caso seja não-linear, justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial dada, indicando:
- a ordem da equação;
- se a equação é linear ou não-linear.
A equação fornecida é
Passo 2
Para determinar a ordem da equação diferencial, identificamos o maior número de derivadas de
que aparece na equação. Na equação
aparecem as derivadas
,
(que é
),
(que é
) e
(que é
). A maior é
. Portanto, a ordem da equação é
.
Passo 3
Para classificar a equação quanto à linearidade, verificamos se ela pode ser escrita na forma geral de uma equação diferencial linear:
onde os coeficientes
e
são funções apenas de
, e
e suas derivadas aparecem somente na primeira potência, sem produtos entre si ou dentro de funções não-lineares (como
,
,
, etc.).
A equação dada é
Comparando, identificamos os coeficientes
,
,
e
. Todos esses coeficientes dependem somente de
. Além disso, cada termo envolvendo
ou uma derivada de
aparece apenas na primeira potência e não há produtos entre
e suas derivadas nem funções não-lineares de
.
Concluímos que a equação é linear. Como o lado direito é
, trata-se de uma equação linear homogênea com coeficientes variáveis.
Resposta
Ordem:
Linearidade: linear (linear homogênea com coeficientes dependentes de ).
Linearidade: linear (linear homogênea com coeficientes dependentes de