Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linealidade.
d^2 yd t^2+sen(t+y)=sen t

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
d^2ydt^2 + senl(t + yr) = sent
e pede para classificá-la quanto ao tipo, à ordem e à linealidade. Vamos usar o conceito de equações diferenciais ordinárias e verificar cada um desses atributos.

Passo 2

Tipo: como há derivadas de y em relação a uma única variável independente t, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 3

Ordem: a ordem de uma EDO é a maior derivada de y que aparece. Aqui aparece d^2ydt^2, que é a derivada de segunda ordem. Logo, é uma equação de segunda ordem.

Passo 4

Linealidade: uma EDO é linear se y e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares (coeficientes que dependem no máximo de t, mas não de y) e não há funções não lineares de y. Neste caso aparece sen(t+y), que é uma função não linear de y. Portanto, a EDO é não linear.

Resposta

É uma equação diferencial ordinária, de segunda ordem e não linear.

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