Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linealidade.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e pede para classificá-la quanto ao tipo, à ordem e à linealidade. Vamos usar o conceito de equações diferenciais ordinárias e verificar cada um desses atributos.
Passo 2
Tipo: como há derivadas de
em relação a uma única variável independente
, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).
Passo 3
Ordem: a ordem de uma EDO é a maior derivada de
que aparece. Aqui aparece
, que é a derivada de segunda ordem. Logo, é uma equação de segunda ordem.
Passo 4
Linealidade: uma EDO é linear se
e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares (coeficientes que dependem no máximo de
, mas não de
) e não há funções não lineares de
. Neste caso aparece
, que é uma função não linear de
. Portanto, a EDO é não linear.
Resposta
É uma equação diferencial ordinária, de segunda ordem e não linear.