Faça duas iterações, calculando o erro a cada iteração, usando o método de Newton para resolver o sistema de abaixo, utilizando como valores iniciais
e
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema não-linear
usando o método de Newton em
, fazendo duas iterações e calculando o erro em cada uma. Vamos precisar montar o vetor de funções
, a matriz Jacobiana
, usar a iteração
e medir o erro como
Passo 2
Definimos
e a Jacobiana
A cada iteração calculamos
F ,
J , resolvemos o sistema linear
e atualizamos
depois computamos
Passo 3
Iteração
k=0 em
(x^(0),y^(0))=(2.5,2) :
- Avaliamos
f1 = 2 - tfrac12l(e^1.25+e^-1.25r)approx 0.1116, f2 = 9cdot2.5^2 +25cdot2^2 -225 = -68.75 - A Jacobiana vale
comJ = -tfrac12sinh(1.25) & 1[3pt] 45 & 100 approx -0.80095 & 1 45 & 100 , .det Japprox -125.095 - Resolvendo
dáJ,De<a=F logoDe<a^(0) approx -0.6387-0.3999, (x^(1),y^(1)) = (2.5,2) - De<a^(0) approx (3.1387,;2.3999) - O erro é
]e^(0) = raiz0.6387^2 + 0.3999^2approx0.7536
Passo 4
Iteração
k=1 em
(x^(1),y^(1))approx(3.1387,2.3999) :
- Avaliamos
f1 = 2.3999 - tfrac12l(e^1.5694+e^-1.5694r)approx -0.1061,
- A Jacobiana vale
J approx -1.14895 & 1 56.4966 & 119.996 , det Japprox -194.37 - Resolvendo
dáJ,De<a=F logoDe<a^(1) approx 0.10490.01449, (x^(2),y^(2)) = (3.1387,2.3999) - De<a^(1) approx (3.0338,;2.3854) - O erro é
e^(1) = raiz0.1049^2 + 0.01449^2approx0.1059
Resposta
Após duas iterações obtemos: