Encontre a equação da reta tangente (via limite) nos pontos sugeridos:
f(x)=1x-a, a in R--1,2,4 ; x=-2, x=4

Passo 1

O enunciado pede para achar a equação da reta tangente à curva
f(x)=1x-a,
nos pontos onde x=-2 e x=4, usando a definição de derivada via limite. Vamos precisar (1) calcular a derivada f'(x) por diferença de quocientes, (2) avaliar f e f' em cada ponto x0, e (3) montar a equação da reta na forma ponto-inclinação.

Passo 2

Usamos a definição de derivada:
f'(x) =limhto0f(x+h)-f(x)h =limhto01x+h-a-1x-ah =limhto0(x-a)-(x+h-a)(x+h-a)(x-a)h =-1(x-a)^2
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f'(x)=-1(x-a)^2

Passo 3

Para x0=-2:
– Valor da função:
f(-2)=1-2-a=-1a+2
– Coeficiente angular:
m=f'(-2)=-1(-2-a)^2=-1(a+2)^2
Assim a reta tangente fica
y - l(-1a+2r) =-1(a+2)^2l(x-(-2)r) Long<=ftrightarrow y + 1a+2 =-1(a+2)^2(x+2)

Passo 4

Para x0=4:
– Valor da função:
f(4)=14-a
– Coeficiente angular:
m=f'(4)=-1(4-a)^2
Então a reta tangente é
y - 14-a =-1(4-a)^2,(x-4)

Resposta

Para x=-2:
y + 1a+2 =-1(a+2)^2(x+2)
Para x=4:
y - 14-a =-1(4-a)^2(x-4)

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