Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linealidade.
(sen theta) y^prime prime prime+(cos theta) y^prime=0

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
(sintheta),y^primeprimeprime+(costheta),y^prime=0
e pede para classificá-la quanto ao tipo de equação diferencial, à sua ordem e à sua linearidade.

Passo 2

Para determinar o tipo, observamos que há apenas uma variável independente ( theta) e derivadas de uma única função y(theta). Logo, trata-se de uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparece. Aqui surgem y^primeprimeprime (terceira derivada) e y^prime (primeira derivada), portanto a ordem é 3.

Passo 4

Uma equação diferencial é linear se y e suas derivadas aparecem apenas em potência 1 e sem produtos entre si. Neste caso, y^primeprimeprime e y^prime aparecem multiplicados por funções de theta, sem termos como (y^prime)^2 ou y,y^primeprime. Além disso, não há termo independente de y, pois o lado direito é zero, caracterizando também uma equação homogênea. Portanto, é uma equação linear homogênea.

Resposta

Equação diferencial ordinária de ordem 3, linear homogênea.

Exercícios relacionados