Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linealidade.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e pede para classificá-la quanto ao tipo de equação diferencial, à sua ordem e à sua linearidade.
Passo 2
Para determinar o tipo, observamos que há apenas uma variável independente (
) e derivadas de uma única função
. Logo, trata-se de uma equação diferencial ordinária.
Passo 3
A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparece. Aqui surgem
(terceira derivada) e
(primeira derivada), portanto a ordem é 3.
Passo 4
Uma equação diferencial é linear se
e suas derivadas aparecem apenas em potência 1 e sem produtos entre si. Neste caso,
e
aparecem multiplicados por funções de
, sem termos como
ou
. Além disso, não há termo independente de
, pois o lado direito é zero, caracterizando também uma equação homogênea. Portanto, é uma equação linear homogênea.
Resposta
Equação diferencial ordinária de ordem 3, linear homogênea.