Calcule os limites.
lim z 10 1z-10

Passo 1

O enunciado pede para calcular o comportamento da função
f(z)=1z-10
quando z se aproxima de 10. O conteúdo aqui é limite infinito e identificação de assíntota vertical: como o denominador tende a zero em z=10, o valor de f(z) pode divergir.

Passo 2

Para limites em pontos onde o denominador se anula, discriminamos o comportamento aproximando z de 10 pela esquerda ( zto10^-) e pela direita ( zto10^+), examinando o sinal de z-10 em cada caso.
Quando zto10^-, temos z-10<0 e lvert z-10rvert pequeno, logo
limzto10^-1z-10 = -infty

Passo 3

Quando zto10^+, temos z-10>0 e lvert z-10rvert pequeno, logo
limzto10^+1z-10 = +infty

Passo 4

Os limites laterais não coincidem (um vai a -infty e o outro a +infty), portanto o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite limzto101z-10 não existe.

Exercícios relacionados