(5) Prove que
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Este é um produto de duas funções:
, que tende a zero quando
, e
, que sabemos ser limitada entre
e
. Vamos aplicar o teorema do confronto (squeeze theorem).
Passo 2
Como para todo
vale
multiplicando por
(que muda de sinal mas usaremos valor absoluto) obtemos
Em módulo,
Passo 3
Calculemos
Pelo teorema do confronto segue que