Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
quanto ao tipo (ordinária ou parcial), à ordem e à linearidade.
Passo 2
Para determinar o tipo, observamos que todas as derivadas envolvidas são derivadas de
em relação a uma única variável independente (por exemplo,
). Portanto trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).
Passo 3
A ordem de uma EDO é dada pelo maior nível de derivada que aparece. Aqui o termo de maior ordem é
, ou seja, segunda derivada, de modo que a equação é de segunda ordem.
Passo 4
Uma EDO é dita linear se puder ser escrita na forma
sem termos não lineares em
,
ou
. Como nesta equação aparece
, há um termo quadrático em
, o que a torna não linear.
Resposta
A equação
é uma equação diferencial ordinária de segunda ordem e não linear.