Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
(e)
(Equação do Calor).
(e)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial parcial
e pede para classificá-la quanto à ordem, linearidade e tipo. Para isso, vamos lembrar:
– A ordem da EDP é a maior ordem de derivada que aparece.
– A EDP é linear se e suas derivadas aparecem de forma linear (sem produtos ou funções não lineares de
).
– Para classificar o tipo (elíptica, hiperbólica ou parabólica) de uma EDP de segunda ordem em duas variáveis, usamos o discriminante do termo geral
– A ordem da EDP é a maior ordem de derivada que aparece.
– A EDP é linear se
– Para classificar o tipo (elíptica, hiperbólica ou parabólica) de uma EDP de segunda ordem em duas variáveis, usamos o discriminante
Passo 2
Determinação da ordem.
Na equação aparecem derivadas de primeira ordem em e de segunda ordem em
. A maior ordem é dois, pois há
.
Portanto, é uma EDP de segunda ordem.
Na equação aparecem derivadas de primeira ordem em
Portanto, é uma EDP de segunda ordem.
Passo 3
Verificação da linearidade.
Os termos são e
, ambos multiplicados por constantes ou somados, sem que haja produtos ou funções não lineares de
.
Logo, a equação é linear.
Os termos são
Logo, a equação é linear.
Passo 4
Classificação do tipo.
No padrão
No padrão
identificamos
,
,
. Calculamos o discriminante:
Quando
, dizemos que a EDP é de tipo parabólica.
Resposta
Ordem: segunda ordem.
Linearidade: linear.
Tipo: parabólica.
Linearidade: linear.
Tipo: parabólica.