Utilize multiplicadores de Lagrange para encontrar os valores máximo e mínimo da função
sujeita à restrição dada.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para usar multiplicadores de Lagrange para encontrar os valores máximo e mínimo de
sujeito à restrição
O conteúdo necessário é o método de Lagrange: igualar
a
, onde
.
Passo 2
Definimos a função de Lagrange
As condições de primeiro ordem são
e a própria restrição
Passo 3
Das três primeiras equações, assumindo
, podemos dividir para obter
Isto implica
ou seja,
Passo 4
Como
, escrevemos
. Da restrição segue
Logo as soluções críticas têm coordenadas
. O valor de
é
onde o sinal “
” ocorre quando o produto das três escolhas de sinal é positivo, e “
” quando é negativo.
Passo 5
Portanto, o valor máximo de
é
e o valor mínimo é
.