Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
(f)
(Equação de Burgers).
(f)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de Burgers
e pede para classificá-la quanto a tipo, ordem e linearidade. Para isso precisamos reconhecer que é uma equação de derivadas parciais, determinar a maior ordem de derivada, verificar se aparece produto de
com derivadas (linearidade) e usar o critério de classificação de PDEs de segunda ordem.
Passo 2
Trata-se de uma equação de derivadas parciais (PDE), pois envolve derivadas parciais de
em relação a
e
. A maior ordem de derivada que aparece é
logo é uma PDE de segunda ordem.
Passo 3
Para analisar a linearidade, notamos que há o termo
, que é produto de
com sua derivada. Isso quebra a linearidade (pois numa equação linear
e suas derivadas não podem aparecer multiplicados). Contudo, o termo de ordem mais alta
aparece apenas de forma linear, de modo que a equação é quasilinear.
Passo 4
A forma geral de uma PDE de segunda ordem em
é
Aqui identificamos
logo o discriminante é
o que caracteriza uma equação de tipo parábolico.
Resposta
Tipo: parábolica
Ordem: segunda ordem
Linearidade: não linear (quasilinear)
Ordem: segunda ordem
Linearidade: não linear (quasilinear)