Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade e resolvas-as pelo método que achar mais apropriado:
y^{\prime}-\frac{4}{x} y=x^{5} e^{x}
y^{\prime}-\frac{4}{x} y=x^{5} e^{x}
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, linear e não homogênea. Vamos resolvê-la pelo método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde usamos
.
Passo 5
Isolamos
:
Resposta
onde
é a constante arbitrária da integração.