Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade e resolvas-as pelo método que achar mais apropriado:
y{\prime}+x{4} y=x^{4} e^{\frac{4 x^{5}}{5}}
y{\prime}+x{4} y=x^{4} e^{\frac{4 x^{5}}{5}}
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é uma EDO de primeira ordem. Precisamos classificá-la quanto ao tipo, à ordem e à linearidade, e em seguida encontrar sua solução geral.
Passo 2
Classificação da equação:
- Tipo: equação diferencial ordinária (EDO), pois a função incógnita
depende de uma única variável . - Ordem: primeira ordem, pois aparece apenas
como derivada de maior ordem. - Linearidade: linear não homogênea, pois
e aparecem de forma linear e há um termo não nulo no lado direito.
Passo 3
Para resolver usamos o método do fator integrante. O fator integrante
é
Passo 4
Multiplicando a equação original por
obtemos
Agora integramos em
:
Fazendo
,
, segue
Passo 5
Portanto
Resposta
Classificação: equação diferencial ordinária de primeira ordem, linear não homogênea.
Solução geral:
Solução geral: