Classifique as equações abaixo quanto o tipo, a ordem e a linearidade:
x^{2} y^{\prime \prime}+b x y^{\prime}+c y=0.

Passo 1

O enunciado pede para classificar quanto ao tipo, à ordem e à linearidade a equação
x^{2}y'' + b\,x\,y' + c\,y = 0.
O conteúdo é reconhecimento de características de equações diferenciais ordinárias.

Passo 2

Tipo: é uma equação em que aparecem derivadas de y em relação a uma única variável independente (digamos x). Logo, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 3

Ordem: a ordem de uma EDO é a maior derivada que aparece. Aqui aparece até y'', que é a segunda derivada. Portanto, a ordem é 2.

Passo 4

Linearidade: uma EDO é linear se y, y', y'', etc. aparecem apenas multiplicados por funções da variável independente (ou constantes) e não aparecem produtos como y\,y' nem funções não lineares de y. Na equação dada cada termo é uma função de x multiplicando y, y' ou y'' sem produtos entre elas. Além disso não há termo independente de y. Logo é linear e homogênea.

Resposta

Tipo: equação diferencial ordinária.
Ordem: 2.
Linearidade: linear homogênea.

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