Classifique as equações abaixo quanto o tipo, a ordem e a linearidade:
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar quanto ao tipo, à ordem e à linearidade a equação
O conteúdo é reconhecimento de características de equações diferenciais ordinárias.
Passo 2
Tipo: é uma equação em que aparecem derivadas de
em relação a uma única variável independente (digamos
). Logo, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).
Passo 3
Ordem: a ordem de uma EDO é a maior derivada que aparece. Aqui aparece até
, que é a segunda derivada. Portanto, a ordem é 2.
Passo 4
Linearidade: uma EDO é linear se
,
,
, etc. aparecem apenas multiplicados por funções da variável independente (ou constantes) e não aparecem produtos como
nem funções não lineares de
. Na equação dada cada termo é uma função de
multiplicando
,
ou
sem produtos entre elas. Além disso não há termo independente de
. Logo é linear e homogênea.
Resposta
Tipo: equação diferencial ordinária.
Ordem: 2.
Linearidade: linear homogênea.
Ordem: 2.
Linearidade: linear homogênea.